Materi Matematika Kelas 10 SMA/Sederajat KTSP Semester 1 dan 2

Materi Matematika Kelas 10 SMA/Sederajat KTSP Semester 1 dan 2

Materi yang akan kalian pelajari pada mata pelajaran matematika kelas 10 SMA/SMK/MA/MAK dengan kurikulum KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) mulai dari semester 1 sampai semester 2 setidaknya akan membahas 9 topikatau materi bab utama yang nantinya dari semua materi itu akan memiliki sub topik/sub bab. Materi ini juga berlaku untuk jurusan IPA ataupun IPS

Kurikulum KTSP ini sendiri mengacu pada Standar Isi (SI) dan Standar Kompetisi Lulusan (SKL) untuk pendidikan dasar, dan menengah sebagaimana telah diterbitkan melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional dengan Nomor 22 Tahun 2006 dan Nomor 23 Tahun 2006. Meskipun di tahun ini sudah muncul kurikulum terbaru, tetapi masih ada beberapa sekolah di beberapa lokasi yang masih menggunakan kurikulum KTSP.

Materi Matematika Kelas 10 SMA Semester 1 dan 2
Materi Matematika Kelas 10 SMA/Sederajat KTSP Semester 1 dan 2

Berikut adalah materi matematika kelas 10 SMA/Sederajat KTSP dimulai dari semester 1 sampai semester 2 secara berurutan :

  1. Eksponen : bentuk perkalian dengan bilangan yang sama secara berulang-ulang
  2. Logaritma : Invers (kebalikan) dari bagian berpangkat (eksponen)
  3. Fungsi Kuadrat : Fungsi dengan derajat dua sehingga akan membentuk kurva
  4. Persamaan Kuadrat :
  5. Sistem Persamaan Linear
  6. Pertidaksamaan
  7. Logika Matematika
  8. Trigonometri
  9. Dimensi Tiga Ruang

Nah jadi itu 9 materi yang akan dibahas dalam mata pelajaran Matemetika Kelas 10 SMA/sederajat untuk sekolah yang memakai kurikulum KTSP dari semester 1-2. Semoga artikel ini bermanfaat.

Relasi dan Fungsi (Rumus dan Contoh Soal)

Halo sobat semua kali ini saya akan kembali menjelaskan materi matematika yaitu relasi dan fungsi. Relasi dan fungsi matematika ini akan kita pelajari pada kelas XI (11 SMA). Adapun yang akan kita bahas kali ini mengenai relasi dan fungsi adalah rumus dan contoh soal relasi dan fungsi. Adapun dari setiap contoh soal yang saya berikan ini akan saya jelaskan beserta jawabannya. Baiklah langsung saja mari kita simak materi nya dibawah ini.

Relasi

Pengertian Relasi

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

Jika diketahui himpunan A = {Eko, Rina, Tono, Dika}; B = {Merah, Hitam, Biru}, maka relasi “suka dengan warna” himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus.
a. Diagram panah
relasi: diagram panah
b. Diagram Cartesius
relasi: diagram cartesius
c. Himpunan pasangan berurutan
R = {(Eko, Merah), (Rina, Hitam), (Tono, Merah), (Dika, Biru)}

Fungsi

Pengertian Fungsi Matematika

FUNGSI MATEMATIKA
Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka:
  • himpunan A disebut domai (daerah asal).
  • himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.
Aturan yang memasangkan anggota-anggota hhimpunan A dengan anggota-anggota himpunan B disebut aturan fungsi f.
Misal diketahui fungsi-fungsi:
f: A → B  ditentukan dengan notasi f(x).
g: C → D  ditentukan dengan notasi g(x).
Untuk lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh Soal

Diketahui A + {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Suatu fungsi f: A → B ditentukan oleh f(x) + 2x-1.
a. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.
b. Tentukan range fungsi f.
c. Gambarlah grafik fungsi f.

Penyelesaian 

a. 

diagram panah fungsi f
Diagram panah fungsi f
b. Dari diagram diatas, terlihat bahwa:
f(x) = 2x-2
f(1) = 2.2-1 = 1
f(2) = 2.2-1 =3
f(3) = 2.3-1 = 5
f(4) = 2.4-1 = 7

Persamaan Panjang Garis Singgung Lingkaran (Rumus dan Contoh Soal)

Halo sobat semua kali ini kita akan kembali belajar materi matematika yaitu tentang persamaan garis singgung lingkaran. Pada kesempatan ini kita akan memberikan kepada kalian bagaimana rumus dan cara menghitung panjang garis singgung lingkaran. Adapun secara garis besar yang akan dibahas disini diantaranya adalah rumus dan contoh soal beserta pembahasan mengenai garis singgung persekutuan luar dan dalam dan juga yang melalui satu ataupun dua titik lingkaran.

1. Perasamaan Garis Singgung yang Melalui Satu Titik di Luar Lingkaran

Perasamaan Garis Singgung yang Melalui Satu Titik di Luar Lingkaran
Garis singgung lingkaran melalui satu titik di luar lingkaran
Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa lingkaran bertitik pusat di O dengan jari-jari OA dan OA tegak lurus dengan garis PA. Garis PA tersebut merupakan garis singgung lingkaran melalui titip P di luar lingkaran. Dikarenakan setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung besarnya adalah 90 derajat, maka segitiga PAO merupakan segitiga siku-siku PAO. Maka berlaku Theorema Phytagoras sebagai berikut (rumus).

rumus persamaan garis singgung satu titik
rumus persamaan garis singgung satu titik
Contoh Soal:
Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 3 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 5 cm maka tentukan panjang garis singgung AB.

Jawab
contoh soal garis singgung lingkaran satu titik

Jadi panjang garis singgung AB pada gambar diatas adalah 4 cm.

2. Persamaan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Dari gambar gambar diatas dapat kita peroleh:
  1. Jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R;
  2. Jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r;
  3. Panjang garis singgung persekutuan dalam = AB = d;
  4. Jarak titik pusat kedua lingkaran = MN = p.
  5. Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BN maka akan diperoleh garis ON.
  6. Garis ON sejajar garis AB, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90 derajat (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS.Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90o.
Jadi, segi empat ABNO merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d dan lebar BN = r.
Perhatikan bahwa segitiga MNO siku-siku di titik O. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran sebagai berikut.
rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Karena panjang ON = AB dan MO = R + r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah.
rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Contoh Soal:
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 4 cm dan 3 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut!
Jawab:
jawaban panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm.

3. Persamaan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
gambar garis singgung persekutuan dua lingkaran
Dari gambar persamaan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran diatas dapat kita peroleh:
  1. jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R;
  2. jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r;
  3. panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = l;
  4. jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.
  5. Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BN maka diperoleh garis ON.
  6. Garis AB sejajar ON, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90o (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90o.
Segitiga MNO  siku-siku di O, sehingga berlaku rumus sebagai berikut.

rumus panjang garis singgung
Karena panjang ON = AB dan MO = R – r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (l) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah sebagai berikut.
rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
Contoh Soal:
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 24 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut!

Jawab:
jawaban menentukan panjang garis singgung.png
Jadi jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 26 cm 

Kuartil, Desil, dan Persentil (Rumus dan Contoh Soal)

Halo sobat, kali ini kita akan belajar pelajaran yang sangat saya sukai yaitu matematika. Bab yang akan kita bahas kali ini kuartil, desil, dan persentil pada pembelajaran matematika yang akan saya berikan beserta rumus dan contoh soal beserta jawaban dari kuartil, desil, dan persentil tersebut. Baiklah langsung saja mari kita simak materi berikut.

Kuartil (Q)

1. Kuartil Data Tunggal
Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak dari data yang telah terurut yang masing-masing sebesar 25% atau 1/4 bagian . Kuartil (Q) terbagi menjadi tiga macam, yaitu Q1 (kuartil bawah), Q2 (kuartil tengah atau median) dan Q3 (kuartil atas). Berikut adalah beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk mendapatkan kuartil.
  1. Susunlah data menurut urutannya.
  2. Tentukan letak kuartil dan.
  3. Tentukan nilai kuartilnya.
Untuk mencari letak kuartil ke i, dapat kita gunakan rumus berikut.
rumus mencari kuartil ke i (Qi)
rumus mencari kuartil ke i (Qi)

Dengan i = 1, 2, dan 3.

2. Kuartil Data Berkelompok
Berikut merupakan rumus yang dapat kita gunakan untuk kuartil data berkelompok yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.
rumus kuartil data berkelompok
rumus kuartil data berkelompok
Keterangan:
Tb = Tepi bawah kuartil ke-i.
F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i.
f = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3
n = Jumlah seluruh frekuensi.
C = panjang interval kelas.

3. Jangkauan Kuartil dan Simpangan Kuartil atau Jangkauan Semi Inter Kuartil
Berikut adalah rumus untuk sekumpulan data yang mempunyai kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3), Rumus Jangkauan kuartil dan simpangan kuartil atau Jangkauan Semi Inter kuartil dari data adalah sebagai berikut:

rumus jangkauan kuartil
rumus jangkauan kuartil
Keterangan:
JQ = Simpangan kuartil.
Qd = Jangkauan semi inter kuartil atau simpangan kuartil.
Q1 = Kuartil ke-1 (Kuartil bawah).
Q3 = Kuartil ke-3 (Kuartil atas).

Desil (D)

1. Desil Data Tunggal 
Berikut adalah beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk mendapatkan desil.
  1. Susunlah data menurut urutan nilainya.
  2. Tentukan letak desilnya.
  3. Hitung nilai desilnya.
Letak desil ke i dapat ditentukan dengan rumus berikut: 
cara menentukan letak Di
rumus menentukan letak Di
Dengan i = 1-9
2. Desil Data Berkelompok 
Data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
rumus desil data berkelompok
rumus desil data berkelompok
Keterangan: 
Tb = Tepi bawah desil ke-i. 
F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i. 
f = Frekuensi kuartil ke-i dengan i = 1-9.
n = Jumlah seluruh frekuensi. 
C = panjang interval kelas.

Persentil (P)

1. Persentil Data Tunggal
Persentil merupakan kumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama, maka diperoleh sembilan puluh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil, yaitu persentil 1 hingga persentil 99 dan untuk menyederhanakannya disingkat menjadi P1 hingga P99. 
Berikut adalah beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk mendapatkan persentil data tunggal: 
  1. Susunlah data menurut urutan nilainya. 
  2. Tentukan letak persentilnya.
  3. Hitung nilai persentilnya.
Letak persentil ke i dapat ditentukan dengan rumus berikut: 
persentil data tunggal
rumus persentil data tunggal
Dengan i = 1-99.
2. Persentil Data Berkelompok

Berikut adalah beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk mendapatkan persentil data berkelompok:
persentil data berkelompok
persentil data berkelompok

Keterangan: 
Tb = Tepi bawah persentil ke-i. 
F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i. 
f = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3,…,99 
n = Jumlah seluruh frekuensi. 
C = panjang interval kelas. 


Cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan Kuartil, Desil, dan Persentil pada dasarnya hampir sama. Perbedaanya yaitu terletak pada pembaginya saja.

Pengetahuan Dasar Materi Matriks

Pada kesempatan ini kita akan membahas tentang pengetahuan dasar materi matriks. Banyak sekali kali ini yang kita bahas seputar matriks seperti pengertian matriks, perkalian matriks, macam macam atau jenis matriks, invers matriks, determinan matriks dan juga contoh soal dari operasi matriks.

Matriks ini menurut saya merupakan salahsatu materi dari matematika yang dalam operasi pengerjaan tidak terlalu sulit sehingga akan cukup mudah untuk mempelajari bab matriks ini. Yah walaupun mungkin saya agak sedikit susah dalam pengetikan materi matriks ini, tapi tak apa karena berbagi ilmu itu adalah sebuah kebaikan. Oke langsung tanpa basa basi lagi kita bahas materi seputar matriks.

matriks
matriks
Pengertian Matriks
Pengertian dari matriks adalah susuna bilangan-bilangan yang berbentuk persegi panjang ataupun persegi yang diatur menurut baris dan kolom. Tapi selain itu juga ada yang menyebutkan bahwa pengertian dari matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang terdiri dari baris dan kolom. Sobat bisa ambil salah satu karena menurut saya keduanya juga benar.
Pemberian Nama dan Notasi Matriks
Pemberian nama sebuah matriks itu harus menggunakan huruf kapital. Misalnya matriks A, matriks B, matriks C, dan seterusnya. Adapun notasi dari matriks ada dua yaitu seperti tampak pada gambar dibawah.

notasi matriks
notasi matriks
Jenis jenis Matriks
Matriks seperti yang telah kita pelajari yaitu terdapat tiga jenis, yaitu :
1. Matriks baris, yaitu matriks yang banyaknya baris lebih sedikit dari banyaknya kolom.
2. Matriks kolom, yaitu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom, dan
2. Matriks persegi, yaitu matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom.
Untuk contoh dari jenis jenis matriks bisa dilihat digambar dibawah ini.
jenis jenis matriks
jenis jenis matriks
Matriks Identitas
Matriks identitas atau juga yang sering disingakat ‘I’ adalah matriks persegi yang semua elemennya nol, kecuali pada diagonal utama.
Tranpos Matriks
Tranpos matriks A ditulis AAtau Al

tranpose matriks
tranpos matriks
Selain itu, pada perkalian tranpos matriks berlaku rumus sebagai berikut Am.n maka Aln.m.

Determinan Matriks
Determinan matriks A, maka akan ditulis det A. Determinan matriks ini hanya akan ada pada jenis matriks persegi dan tidak akan ada pada jenis matriks lainnya. Jika anda menemukan soal matriks berordo 1, maka hasilnya adalah angka itu sendiri.
Sedangkan jika anda menemukan soal matriks berordo dua, maka cara pengerjaannya adalah det A = ad – bc

Menentukan Minor Matriks ordo 2
Minor matriks sering disingat M. Misalnya kita menemukan soal dengan matriks A = (a=1. b=3, c=-2, dan d=5) maka cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
M1×1 = 5
M1×2 = -2
M2×1 = 3
M2×2 = 1
Maka M = ( a=5. b=3, c=-2, dan d=1 )

Menentukan Cofaktor Matriks ordo 2
Cofaktor matriks sering juga disingakat dengan C. Jika kita memiliki soal matriks yang sama seperti pada minor matriks diatas, maka cara untuk menyelesaikan soal cofaktor matriks adalah sebagai berikut.
C1×1 = (-1)2(5) = 5
C1×2 = (-1)3(-2) = 2
C2×1 = (-1)4(3) = -3
C2×2 = (-1)5(1) = 1